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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，点M是AB的中点，N点分AC的比为AN：NC=1：2，BN与CM相交于E，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则向量
    AE
    =（　　）
    A、
    1
    3
    a
    +
    1
    2
    b
    B、
    1
    2
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    2
    5
    a
    +
    1
    5
    b
    D、
    3
    5
    a
    +
    4
    5
    b
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由于B，E，N三点共线，又N点分AC的比为AN：NC=1：2，利用向量共线定理可得存在实数m使得
    AE
    =m
    AB
    +(1-m)
    AN
    =m
    AB
    +
    1
    3
    (1-m)
    AC
    ，同理可得
    AE
    =n
    AC
    +
    1
    2
    (1-n)
    AB
    ．再根据平面向量基本定理即可解出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵B，E，N三点共线，又N点分AC的比为AN：NC=1：2，
    ∴存在实数m使得
    AE
    =m
    AB
    +(1-m)
    AN
    =m
    AB
    +
    1
    3
    (1-m)
    AC
    ，
    同理可得
    AE
    =n
    AC
    +
    1
    2
    (1-n)
    AB
    ．
    根据平面向量基本定理可得：
    m=
    1
    2
    (1-n)
    1
    3
    (1-m)=n
    ，解得
    m=
    2
    5
    n=
    1
    5
    ．
    ∴
    AE
    =
    2
    5
    a
    +
    1
    5
    b
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了平面向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

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    		3
    B、6
    		3
    C、12
    		3
    D、3
    		3

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    1
    12+1
    ，
    1
    22+2
    ，
    1
    32+3
    ，…，
    1
    n2+n
    前n项和为
    11
    12
    ，则n为（　　）
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    24
    5
    B、-
    24
    5
    C、
    12
    5
    D、-
    12
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    		3
    ，则实数m的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、2
    D、4

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    		1-x2
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    A、
    10
    		3
    7
    B、
    2
    		3
    9
    C、
    		23
    2
    D、
    		23

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