Question

已知sinα和cosα是方程5x²-x+m=0的两实根，则m的值（　　）

• A、

  24

  5

• B、-

  24

  5

• C、

  12

  5

• D、-

  12

  5

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用韦达定理表示出sinα+cosα=

1

5

，sinαcosα=

m

5

，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答： 解：∵sinα和cosα是方程5x²-x+m=0的两实根，
∴sinα+cosα=

1

5

，sinαcosα=

m

5

，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴

1

25

=1+

2m

5

，
解得：m=-

12

5

，
故选：D．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．