Question

如果直线l将圆：（x-1）²+（y-2）²=5平分，且不通过第四象限，那么l的斜率取值范围是（　　）

• A、[0，2]
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由于直线平分圆，故直线必过圆：（x-1）²+（y-2）²=5的圆心（1，2），又圆不过第四象限，那么斜率最小时为0，此时直线与x轴平行，斜率最大时直线过原点（0，0），由此能求出结果．

解答： 解：由于直线平分圆，
故直线必过圆：（x-1）²+（y-2）²=5的圆心（1，2），
又圆不过第四象限，那么斜率最小时为0，此时直线与x轴平行，
斜率最大时直线过原点（0，0），斜率为k=

2-0

1-0

=2，
综上知l的斜率k的取值范围是[0，2]．
故选：A．

点评：本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．