Question

对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l₁：ax+3y+6=0，l₂：2x+（a+1）y+6=0，和圆C：x²+y²+2x=b²-1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为（　　）

• A、（

  2

  ，

  3 2

  2

  ）
• B、（0，

  2

  ）
• C、（0，

  3 2

  2

  ）
• D、（

  2

  ，

  3 2

  2

  ）∪（

  3 2

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：圆C的标准方程为（x+1）²+y²=b²，由两直线平行得a（a+1）-6=0，得a=-3，两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0，由直线x-y-2=0与圆（x+1）²+y²=b²相切，得b=

3

2

=

3 2

2

，由此能求出b的取值范围．

解答： 解：圆C的标准方程为（x+1）²+y²=b²，
由两直线平行得a（a+1）-6=0，
解得a=2或a=-3，
又当a=2时，直线l₁，l₂重合，舍去，
此时两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0，
由直线x-y-2=0与圆（x+1）²+y²=b²相切，得b=

3

2

=

3 2

2

，
由直线x-y+3=0与圆相切，得b=

2

2

=

2

，
当两直线与圆都相离时，b＜

2

，
∴“平行相交“时，b满足：

b≥ 2 b≠ 2 b≠ 3 2 2

，
∴b的取值范围是：（

2

，

3 2

2

）∪（

3 2

2

，+∞）．
故选：D．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．