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    已知a＞b＞c，且
    1
    a-b
    +
    m
    b-c
    ≥
    9
    a-c
    恒成立，则正数m的取值范围是（　　）
    A、m≥
    81
    16
    B、m≥4
    C、m≥2
    D、m≥3
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：a＞b＞c，且
    1
    a-b
    +
    m
    b-c
    ≥
    9
    a-c
    恒成立，可得m≥[(
    9
    a-c
    -
    1
    a-b
    )(b-c)]max    ，变形利用基本不等式即可得出．
    解答： 解：∵a＞b＞c，且
    1
    a-b
    +
    m
    b-c
    ≥
    9
    a-c
    恒成立，
    ∴m≥[(
    9
    a-c
    -
    1
    a-b
    )(b-c)]max    ，
    ∵(
    9
    a-c
    -
    1
    a-b
    )(b-c)    =(
    9
    a-c
    -
    1
    a-b
    )[(b-a)+(a-c)]    =10-(
    9(a-b)
    a-c
    +
    a-c
    a-b
    )    ≤10-2
    9(a-b)
    a-c
    •
    a-c
    a-b
    =4，当且仅当a-c=3（a-b）＞0时取等号．
    ∴m≥4．
    ∴正数m的取值范围是m≥4．
    故选：B．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，ax1），B（x2，ax2）是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
    ax1+ax2
    2
    ＞a
    x1+x2
    2
    成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上任意不同两点，则类似地有
     
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    向量的数量积性质：
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |可以用来解决某些最值问题，如：已知m2+n2=1，x2+y2=4，求mx+ny的最大值．只需令
    a
    =（m，n），
    b
    =（x，y），则|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，mx+ny=
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |=1×2=2．利用此方法解决下面问题：已知x，y∈R+，且x+y=4，则2
    		x
    +
    		y
    的最大值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=ax2-2x+3在区间（-∞，4]上是减少的，那么实数a的取值范围是（　　）
    A、0＜a＜
    1
    4
    B、0＜a≤
    1
    4
    C、0≤a≤
    1
    4
    D、a≤
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（　　）
    A、
    3V
    B、
    34V
    C、
    32V
    D、2
    3V

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（　　）
    A、平行B、相交
    C、相交或异面D、平行或异面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的值域为[-1，3]，则函数y=f（x+1）的值域为（　　）
    A、[1，4]
    B、[-2，2]
    C、[0，3]
    D、[-1，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax+3y+6=0，l2：2x+（a+1）y+6=0，和圆C：x2+y2+2x=b2-1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为（　　）
    A、（
    		2
    ，
    3
    		2
    2
    ）
    B、（0，
    		2
    ）
    C、（0，
    3
    		2
    2
    ）
    D、（
    		2
    ，
    3
    		2
    2
    ）∪（
    3
    		2
    2
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个四面体的一条棱长为
    		6
    ，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（　　）
    A、1
    B、
    4
    3
    C、2
    		2
    D、3

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