Question

11．已知函数f（x）=（x-1）•e^x-kx，曲线y=f（x）上存在两个不同的极值点，则实数k的取值范围是（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

Answer 1

分析 求f（x）的导函数，利用导数构造函数，求出函数的值域，转化求出k的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=（x-1）•e^x-kx，∴f′（x）=e^x+（x-1）•e^x-k=xe^x-k，令g（x）=xe^x，
g′（x）=（1+x）e^x，g′（x）=0，可得x=-1，x＜-1时，g（x）是减函数，x＞-1时，函数g（x）是增函数，g（x）的最小值为：-$\frac{1}{e}$，
函数f（x）=（x-1）•e^x-kx，曲线y=f（x）上存在两个不同的极值点，可得k∈（-$\frac{1}{e}$，+∞）．
故答案为：（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

点评 本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题．