练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=x3+x2+mx+1在实数集上是单调函数，则m的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．
    解答： 解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+2x+m，
    ∵f′（x）=3x2+2x+m是抛物线，开口向上，
    ∴要使函数y=x3+x2+mx+1在实数集上是单调函数，
    若函数为单调递减，则f′（x）=3x2+2x+m≤0恒成立，此时不可能．
    若函数为单调递增，则f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，此时判别式△=4-4×3m≤0，
    即m≥
    1
    3
    ．
    故答案为：m≥
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，利用导数恒成立结合二次函数的性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=x+
    3
    2
    被曲线y=
    1
    2
    x2截得线段的中点到原点的距离为（　　）
    A、29
    B、
    		29
    C、
    		29
    4
    D、
    		29
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求C的方程．
    （2）已知椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
    1
    2
    ，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x+sinxcosx
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[
    π
    2
    ，π]上的零点；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-
    		3
    2
    ，求函数g（x）的图象的对称轴方程和对称中心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，若a5=6，a8=15，求公差d及a14．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：
    扇形面积公式S=
    1
    2
    lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．
    弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=
    		2
    ，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，
    （1）证明：OD∥平面BB1C1C；  
    （2）试证：BM⊥AB1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lg(
    		4x2+b
    +2x)    ，其中常数b＞0．求证：
    （1）当b=1时，f（x）是奇函数；
    （2）当b=4时，y=f（x）的图象上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC．
    （1）求证：AC∥DG；
    （2）求证：C，E，B，Q四点共圆．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案