Question

【题目】某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．

等级	优秀	良好	及格	不及格
测试数据

（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；

（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；

（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试估计、的大小．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）

【解析】

（Ⅰ）由茎叶图可知高二年级学生样本中合格的学生数为15，即可计算出从该校高二年级学生中随机选取一名学生体质健康合格的概率；

（Ⅱ）由茎叶图可知高一年级、高二年级等级为优的学生各有三个，用列举法写出选取的两名学生构成的基本事件，即可计算出选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；

（Ⅲ）根据茎叶图的分布情况即可得到、的大小。

（I）高二年级学生样本中合格的学生数为：，

样本中学生体质健康合格的频率为．

所以从该校高二年级学生中随机选取一名学生，估计这名学生体质健康合格的概率为．

（II） 设等级为优秀的样本中高一年级测试数据是93，94，96的学生分别为，

高二年级测试数据是90，95，98的学生分别为．

选取的两名学生构成的基本事件空间为：

，总数为9，

选取的测试数据平均数大于95的两名学生构成的基本事件空间为，总数为4，

所以从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，

选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率为．

（III）．