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12.设复数z的共轭复数为$\overline z$,i为虚数单位,已知(3-4i)$\overline z$=1+2i,则z=$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$.

分析 把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得$\overline{z}$,再由共轭复数的概念求得z.

解答 解:由(3-4i)$\overline z$=1+2i,得$\overline{z}=\frac{1+2i}{3-4i}=\frac{(1+2i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{-5+10i}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$,
∴$z=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$.
故答案为:$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$.

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.

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