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某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:第1组[195,205),第2组[205,215),…,第8组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试.

(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中,参加面试的同学人数;
(2)面试时,每位同学抽取两个问题,若两个问题全答错,则不能取得该校的自主招生资格;若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上,则获A类资格;其他情况下获B类资格.现已知某中学有两人获得面试资格,且仅有一人笔试成绩为270分以上,在回答两个面试问题时,两人对每一个问题正确回答的概率均为,求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率.
(1)280人(2)
(1)设第i(i=1,2,…,8)组的频率为fi,则由频率分布直方图知f7=1-(0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008)×10=0.12.
所以成绩在260分以上的同学的概率Pf8=0.14,
∴2 000×0.14=280,
故这2 000名同学中,取得面试资格的约为280人.
(2)不妨设两名同学分别为MN,且M的笔试成绩在270分以上,则对于M,答题的可能有M11M10M01M00,对于N,答题的可能有N11N10N01N00,其中角标中的1表示正确,0表示错误,如N10表示N同学第一题正确,第二题错误.
将两名同学的答题情况列表如下:
 
M11
M10
M01
M00
N11
AB
BB
BB
CB
N10
AB
BB
BB
CB
N01
AB
BB
BB
CB
N00
AC
BC
BC
CC
表中AB表示MA类资格,NB类资格;BC表示MB类资格,N没有获得资格.
所以恰有一名同学获得该高校B类资格的概率为.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天)
频数
频率















合计


(1)根据频率分布表中的数据,写出的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的次预赛成绩记录如下: 
甲                    乙               
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,
根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.


(1)上表是年龄的频率分布表,求正整数的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

登山族为了了解某山高y(km)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
气温x(°C)
18
13
10
-1
山高y(km)
24
34
38
64
由表中数据,得到线性回归方程,由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为(  )
A.-10           B.-8         C.-6          D.-6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:

(1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数.
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[90,100]之间的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:
 



17
9

6
22
根据表中的数据,得到,因为,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_            .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②一个命题的逆命题正确,此命题的否命题不一定正确;
③线性回归方程必过点
④设随机变量,则实数
,使得成立
其中错误的个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

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