Question

10．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a²+2）-x]•（2a-x）＜0}
（1）若a=5，求集合A∩B；
（2）已知a$＞\frac{1}{2}$，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；
（2）a＞$\frac{1}{2}$时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可

解答 解：（1）由集合A中的不等式（x-6）（x-15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（-∞，6）∪（15，+∞），
集合B中的不等式为（27-x）•（10-x）＜0，即（x-27）（x-10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），
∴A∩B（15，27），
（2）当a＞$\frac{1}{2}$时，2a+5＞6，∴A=（-∞，6）∪（2a+5，+∞），
a²+2＞2a，∴B=（2a，a²+2），
∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，
∴a²+2≤6，
∴$\frac{1}{2}$＜a≤2．

点评 本题借助充要条件等知识点考查集合运算，含有参数的数集进行交、并、补运算，要比较端点的大小．