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(本小题满分15分)设为数列的前项和,为常数且).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)对于满足(Ⅰ)中的,数列满足,且.若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)因为
所以.………4分
可知:.         
所以.
因为,  所以.
所以.         ……7分
(Ⅱ)因为,  所以.     
所以,即.…………9分
因为,即.       可得:.     ………10分
因为,且
所以
. ……………12分
因为不等式对任意恒成立,
所以对任意恒成立. ……………13分
因为,且时,取得最大值
所以. 所以的取值范围是.          ………15分
(1)先求出,进而求出,,再根据,建立关于的方程求解即可.
(II)在(I)的基础上,,然后根据此式,可求得,从而求出,
采用叠加的方法求得,
从而把不等式对任意恒成立转化为对任意恒成立的常规问题解决.
解:(Ⅰ)因为
所以.………4分
可知:.         
所以.
因为,  所以.
所以.         ……7分
(Ⅱ)因为,  所以.     
所以,即.…………9分
因为,即.       可得:.     ………10分
因为,且
所以
. ……………12分
因为不等式对任意恒成立,
所以对任意恒成立. ……………13分
因为,且时,取得最大值
所以. 所以的取值范围是.          ………15分
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