在平面直角坐标系xoy中.曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$.以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为$ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ$.曲线C3的极坐标方程为$θ=\frac{π}{6}$．(1)把曲线C1的参数方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为$ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ$，曲线C₃的极坐标方程为$θ=\frac{π}{6}$．
（1）把曲线C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）曲线C₃与曲线C₁交于O，A，与曲线C₂交于O，B，求|AB|．

分析（1）曲线C₁的参数方程消去参数θ得曲线C₁的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C₁的极坐标方程．
（2）设点A的极坐标为（${ρ}_{1}，\frac{π}{6}$），点B的极坐标为（${ρ}_{2}，\frac{π}{6}$），则${ρ}_{1}=4cos\frac{π}{6}=2\sqrt{3}$，${ρ}_{2}=\sqrt{3}sin\frac{π}{6}+cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，由此能求出|AB|．

解答解：（1）∵曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），
∴消去参数θ得曲线C₁的普通方程为（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得曲线C₁的极坐标方程为ρ²=4cosθ．
（2）设点A的极坐标为（${ρ}_{1}，\frac{π}{6}$），点B的极坐标为（${ρ}_{2}，\frac{π}{6}$），
则${ρ}_{1}=4cos\frac{π}{6}=2\sqrt{3}$，${ρ}_{2}=\sqrt{3}sin\frac{π}{6}+cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=$\sqrt{3}$．

点评本题考查直线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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