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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+bx+c    在x1处取得极大值，在x2处取得最小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是（　　）
    A、（-11，-3）
    B、（-6，-4）
    C、（-11，3）
    D、（-16，-8）
    考点：简单线性规划,利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：导数的综合应用,不等式的解法及应用
    分析：求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系，建立不等式组，利用线性规划的知识即可得到结论．
    解答： 解：由题意得导函数f′（x）=x2+ax+b，
    此函数图象开口向上，x1，x2为导函数图象与x轴的交点的横坐标，
    又满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），
    则有
    f′(-1)=1-a+b＞0
    f′(1)=1+a+b＜0
    f′(2)=4+2a+b＜0
    f′(4)=16+4a+b＞0
    ，
    那么点（a，b）所满足的平面区域如图所示为四边形ABCD内的部分（不包含边界），
    令z=a+2b，易知点（a，b）为点A（-5，4）时，z有最大值3，
    点（a，b）为点B（-3，-4）时，z有最小值-11，
    所以a+2b的取值范围为（-11，3）．
    故选：C．
    点评：本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及一元二次方程根的发布，利用线性规划的知识求解是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在寒假期间进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取行人进行了一次生活习惯是否符合环保观念的调查，若生活习惯符合环保观念的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：
    组数 分组 环保数的人数 占本组的频率
    第一组 [25，30） 120 0.6
    第二组 [30，35） 195 p
    第三组 [35，40） 100 0.5
    第四组 [40，45） a 0.4
    第五组 [45，50） 30 0.3
    第六组 [50，55] 15 0.3
    （Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
    （Ⅱ）从[35，45）岁年龄段的“环保族”中采用分层抽样法抽取16人参加户外环保体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[35，40）岁的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，an+2=
    2max{an+1，2}
    an
    (n∈N+)    ，若a2014=2a，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2014的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线f（x）=xsinx+1在x=
    π
    2
    处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则(ax2-
    1
    x
    )5    展开式中x的系数为（　　）
    A、40B、-10
    C、10D、-40

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形．其中正确的说法是（　　）
    （1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
    （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED
    （3）三棱锥A′-FED的体积有最大值
    （4）异面直线A′E与BD不可能垂直．
    A、（1）（2）（3）
    B、（1）（2）（4）
    C、（2）（3）（4）
    D、（1）（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
    一次购物款（单位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，+∞）
    顾客人数m2030n10
    统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
    （Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
    （Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
    一次购物款（单位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
    返利百分比06%8%10%
    请估计该商场日均让利多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=
    x3-2x2
    ex

    （Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）当x∈（0，+∞）时af(x)+f′(x)＜
    4x2
    ex
    恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别这a，b，c，且sinAsinBsinC=
    1
    2
    （sin2A+sin2B-sin2C）．
    （1）求角C的大小；
    （2）若y=sinA-
    		2
    2
    sinB的值域为[0，
    		2
    2
    ），求角A的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    ②（lnx）′=
    1
    xlge
    ；
    ③（
    u
    v
    ）′=
    uv/-vu/
    v2
    ；
    ④若双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1的渐近线方程为y=±
    1
    2
    x；
    ⑤对于实数x，y，条件p：x+y≠8，条件q：x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．
    其中是真命题的有：
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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