Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别这a，b，c，且sinAsinBsinC=

1

2

（sin²A+sin²B-sin²C）．
（1）求角C的大小；
（2）若y=sinA-

2

2

sinB的值域为[0，

2

2

），求角A的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理,三角函数中的恒等变换应用,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）利用已知表达式通过正弦定理以及余弦定理，化简，即可求角C的大小；
（2）利用y=sinA-

2

2

sinB的值域为[0，

2

2

），化简函数为A的三角函数，通过三角形内角以及C的大小，即可求角A的取值范围．

解答： 解：（1）∵sinAsinBsinC=

1

2

（sin²A+sin²B-sin²C）．
由正弦、余弦定理可得absinC=

1

2

（a²+b²-c²）=abcosC，
∴tanC=1，
∴C=

π

4

．
（2）y=sinA-

2

2

sinB=sinA-

2

2

sin（

3π

4

-A）=

2

2

sin（A-

π

4

），
∵y=sinA-

2

2

sinB的值域为[0，

2

2

），
∴0≤A-

π

4

≤π
∴

π

4

≤A≤

5π

4

，
∵0＜A＜

3π

4

∴

π

4

≤A＜

3π

4

．

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理，三角形的内角和以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．