Question

在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PO⊥面ABC于O点，PA=

12 3

5

，PB=3，PC=4，则PO与BC间距离

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：连接AO并延长与BC交于D点，连接PD，利用线面垂直与线线垂直的相互转化，可得AD为底面BC边上的高，进而得到线段OD的长即为异面直线PO与BC间距离，解三角形可得答案．

解答： 解：如下图所示：连接AO并延长与BC交于D点，连接PD

∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC
∴PA⊥平面PBC
又∵BC，PD?平面PBC
∴PA⊥BC，PA⊥PD
∵PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PO⊥BC
又∵PO∩PA=P，PO，PA?平面PAD
∴BC⊥平面PAD
又∵AD，PD?PAD
∴AD⊥BC，PD⊥BC，
故线段OD的长即为异面直线PO与BC间距离
在Rt△PBC中，∵PB=3，PC=4，
∴BC=5，PD=

12

5

在Rt△PAD中，∵PA=

12 3

5

，
∴AD=

24

5

，PO=

6 3

5

在Rt△POD中，OD=

6

5

故答案为：

6

5

点评：本题考查的知识点是空间异面直线之间的距离，其中分析出线段OD的长即为异面直线PO与BC间距离，是解答的关键．