Question

设x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）¹+b₄，定义f（a₁，a₂，a₃，a₄）=（b₁，b₂，b₃，b₄），则f（4，3，2，1）等于

 

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Answer 1

考点：二项式定理,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据已知条件，分别比较等式两边x³的系数、x²的系数、x的系数、常数项，分别求得b₁ 、b₂、b₃、b₄的值，可得答案．

解答： 解：∵x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=（x+1）⁴+b₁（x+1）³+b₂（x+1）²+b₃（x+1）¹+b₄，
比较等式两边x³的系数，得a₁=4=4+b₁，则b₁=0．
比较等式两边x²的系数可得 a₂=3=6+3b₁+b₂，解得 b₂=-3．
比较x的系数可得 a₃=2=4+3b₁+2b₂+b₃，解得 b₃=4．
再比较等式两边的常数项，有a₄=1=1+b₁+b₂+b₃+b₄，∴b₄=-1．
f（4，3，2，1）=（0，-3，4，-1），
故答案为：（0，-3，4，-1）．

点评：本题主要考查二项式定理、二项式系数的性质，属于中档题．