Question

下列命题中：
①命题p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”，则?p是假命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x²-2x+3＞0”，则?p：“?x，x²-2x+3＜0”．
④命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．
其中正确命题是（　　）

• A、②③
• B、①②
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：命题①通过直接找x值说明命题p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”是真命题；
命题②先写出原命题的逆命题，然后判断真假；
命题③是全称命题，其否定是特称命题，写出特称命题加以判断；
命题④直接写出原命题的逆否命题得答案．

解答： 解：∵x=0时，2x²-1＜0，
∴命题p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”为真命题，则?p是假命题正确，即命题①正确；
“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题，
∴命题②错误；
命题p：“?x，x²-2x+3＞0”为全称命题，其否定为：?p：“?x，x²-2x+3≤0”．命题③错误；
命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．命题④正确．
∴其中正确的命题是①④．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的写法，考查了全称命题的否定，是中档题．