Question

以下命题：①y=x+

1

x

≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③

x

+

4

x

的最小值为4，④a∈R，a²+1＞2a．其中正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质即可判断出．

解答： 解：①只有当x＞0时，由基本不等式可得y≥2

x• 1 x

=2，而x＜0，y≤-2，故不正确；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(

a+b

2

)2=1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；
③∵x＞0，∴

x

+

4

x

≥2

x • 4 x

=4，当且仅当x=4时取等号，∴

x

+

4

x

的最小值为4，故正确；
④∵a∈R，a²+1-2a=（a-1）²≥0，
∴④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则，属于基础题．