Question

下列推理中，错误的个数为（　　）
①若直线l上有两点A、B在平面a内，则直线必为a内直线；
②若α、β为两个不同平面，A、B为α、β的两个公共点，则α、β一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB上；
③若直线l在平面α外，点A为l上一点，则点A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三个不共线的公共点A、B、C，则α与β一定重合．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据公理1进行判定①即可；根据平面的基本性质，即公理2，得出：两个平面有公共点，则公共点的个数是无数个．判断②的正误；利用点与平面的关系判断③的正误；确定平面的条件是不共线的三点，判断④的正误；

解答： 解：①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内，根据公理1可知①正确；
②若α、β为两个不同平面，A、B为α、β的两个公共点，则α、β一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB上；根据平面的基本性质中的公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．得：两个平面有公共点，则公共点的个数是无数个；∴②正确；
③若直线l在平面α外，点A为l上一点，则点A一定也在平面α外；A也可能在平面内，∴③不正确；
④根据不共线的三点确定一个平面，∴两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，故④正确．
错误命题只有③．
故选：B．

点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，主要考查了公理2，公理是一种自然规律，是人们都承认的，不需要证明的（也是无法证明的），而且公理是学习立体几何的基础，是立体几何中的性质、定理、推论的进一步推理的重要理论依据．属于基础题．