Question

若向量

a

，

b

是两个互相垂直的单位向量，则向量

a

-

3

b

在向量

b

方向上的投影为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：先求得|

a

-

3

b

|的值，数形结合可得向量

a

-

3

b

和向量

b

的夹角为150°，根据

a

-

3

b

在向量

b

方向上的投影为|

a

-

3

b

|•cos150°，计算求得结果．

解答： 解：∵向量

a

，

b

是两个互相垂直的单位向量，∴

a

•

b

=0，
∴|

a

-

3

b

|=

( a - 3 b )2

=

1+3-0

=2．
如图所示：设

OA

=

a

，

OC

=

3

b

，

CA

=

a

-

3

b

，
显然，向量

a

-

3

b

和向量

b

的夹角为150°，
故

a

-

3

b

在向量

b

方向上的投影为 2•cos150°=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，属于中档题．