Question

设实数x，y满足

x≤y y≤10-2x x≥1

，向量

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1）．若

a

∥

b

，则实数m的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,平行向量与共线向量

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量平行的坐标公式得到2x-y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．

解答： 解：∵

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1）．
若

a

∥

b

，
∴2x-y+m=0，
即y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+m，
由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．
由

x=1 y=10-2x

，
解得

x=1 y=8

，代入2x-y+m=0得m=6．
即m的最大值为6．
故答案为：6

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．