Question

过抛物线C：y²=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y²=4x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．

解答： 解：抛物线C：y²=4x的准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．
∵A到抛物线的准线的距离为4，
∴A的横坐标为3，
代入抛物线C：y²=4x，可得A的纵坐标为±2

3

，
不妨设A（3，2

3

），则k_AF=

2 3

3-1

=

3

，
∴直线AB的方程为y=

3

（x-1），
代入抛物线C：y²=4x，可得3（x-1）²=4x，
即3x²-10x+3=0，
∴x=3或x=

1

3

，
∴B的横坐标为

1

3

，
∴B到抛物线的准线的距离为

4

3

，
∴|AB|=4+

4

3

=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．