Question

已知直角坐标平面上任意两点P（x₁，y₁），QP（x₂，y₂），定义d（P，Q）

|x2-x1|，|x2-x1|≥|y2-y1| |y2-y1|，|x2-x1|＜|y2-y1|

为P，Q两点的“非常距离”．当平面上动点M（x，y）到定点A（a，b）的距离满足|MA|=3时，则d（M，A）的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义,直线与圆

分析：由题意可知点M在以A为圆心，r=3为半径的圆周上，由“非常距离”的新定义，求出d（M，A）的最小值与最大值，即可得出结论．

解答： 解：由题意可知点M在以A为圆心，r=3为半径的圆周上，如图所示：

由“非常距离”的新定义可知：当|x-a|=|y-b|时，d（M，A）取得最小值，d（M，A）_min=

3 2

2

；
当|x-a|=3，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|，=3时，d（M，A）取得最大值，d（M，A）_max=3，
故d（M，A）的取值范围为[

3 2

2

，3]．
故答案为：[

3 2

2

，3]．

点评：本题以新定义为载体，考查数学概念的新定义，数形结合的思想，考查了距离公式的简单应用，属于基础试题．