Question

以下四个命题中，真命题的个数是（　　）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题；
③“若x=-3，则x²+x-6=0”的否命题；
④“若a+b是无理数，则a，b定为无理数”的逆命题．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：对于①，直接写出逆命题加以判断；
对于②，举反例说明原命题错误，从而得到其逆否命题错误；
对于③，写出原命题的否命题，举反例说明错误；
对于④，写出逆命题，举反例说明错误．

解答： 解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”．是真命题；
②2＞-3，但2²＜（-3）²，
∴“若a＞b，则a²＞b²”为假命题，其逆否命题为假命题；
③“若x=-3，则x²+x-6=0”的否命题为：“若x≠-3，则x²+x-6≠0”．
x=2≠-3，x²+x-6=0．
∴命题③的否命题为假命题；
④“若a+b是无理数，则a，b定为无理数”的逆命题是：“若a，b为无理数，则a+b是无理数”．
a=

2

，b=-

2

，但a+b=0是有理数．
∴命题④的逆命题为假命题．
故正确的命题只有①．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的写法及判断方法，是中档题．