已知等比数列{an}是递增数列.Sn是{an}的前n项和．若a1.a3是方程x2-10x+9=0的两个根.则S6= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁，a₃是方程x²-10x+9=0的两个根，则S₆=

．

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：通过解方程求出等比数列{a_n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．

解答： 解：解方程x²-10x+9=0，得x₁=1，x₂=9．
∵数列{a_n}是递增数列，且a₁，a₃是方程x²-10x+9=0的两个根，
∴a₁=1，a₃=9．
设等比数列{a_n}的公比为q，则q²=9，所以q=3．
∴S₆=

1-36

1-3

=364．
故答案为：364．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．

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