Question

函数y=f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x²-y²=1，则给出以下四个命题：
①函数y=f（x）一定是偶函数；
②函数y=f（x）可能是奇函数；
③函数y=f（x）在（1，+∞）单调递增；
④若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+∞）
其中正确的序号为

 

．（把所有正确的序号都填上）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件作出满足条件的函数图象，利用函数奇偶性的性质和单调性的性质即可得到结论．

解答： 解：满足x²-y²=1的图象为双曲线如图：
①若函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，∴①错误；
②由①知函数y=f（x）可能是奇函数，∴②正确；
③如图：函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴③错误；
④若y=f（x）是偶函数，则当y=-

x2-1

满足条件，但此时y＜0，∴其值域为（0，+∞）错误．
故正确的是②，
故答案为：②．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用双曲线的图象是解决本题的关键．