Question

已知数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求实数的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）┄┄┄     ①
 ┄┄┄  ②
由①-②得：
所以是从第二项起首项为2，公比为3的等比数列，则：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，
ⅰ当时，
ⅱ当时， ┄┄┄     ③
┄┄┄   ④
由③-④得：
又当时，满足上式
所以：
（Ⅲ）由等价于，由（Ⅰ）可知，当时，
设,则
所以, ，即
所以，又因为
所以, 实数的最小值为。

略