Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，且$k\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 利用空间向量坐标运算法则先求出$k\overrightarrow a$和$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，由此利用$k\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，能求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，
∴$k\overrightarrow a$=（k，k，0），$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（2，-1，2），
∵$k\overrightarrow a$与$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=2k-k=0，
解得k=0．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．