Question

4．已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin（α+β）．

Answer 1

分析 （1）根据同角的三角函数的基本关系式即可求sinα和tanα的值；
（2）根据同角的基本关系式即可求sin（α+β）．

解答 解：（1）∵α是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$．
（2）∵α，β都是锐角，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$．
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\sqrt{1-（-\frac{5}{13}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{144}{169}}$=$\frac{12}{13}$．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，根据同角的三角函数的基本公式是解决本题的关键．