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    19．若锐角A，B满足：cosA=$\frac{4cos（A+B）}{5}$=$\frac{3}{5}$，求sinB．

    分析 先利用同角三角函数基本关系分别求得sinA和sin（A+B）的值，进而利用sinB=sin（A+B-A）通过两角和公式展开后求得答案．

    解答 解：∵A，B均为锐角，
    ∴0＜A+B＜π，$cos（A+B）=\frac{3}{4}$，
    ∴sinA=$\sqrt{1-{cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sin（A+B）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（A+B）}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
    ∴sinB=sin（A+B-A）=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{5}-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$=$\frac{3\sqrt{7}-12}{20}$．

    点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．解题的关键是借助sinB=sin（A+B-A），利用两角和公式来解决问题．

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    7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D上一定点且DP=2PA1，Q是AB1上一动点．
    （1）当$\frac{AQ}{Q{B}_{1}}$等于多少时，PQ长取得最小值？并求此最小值；
    （2）在条件（1）下，求证：
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    14．李师傅用10万块钱投资理财，理财方案为：将10万块钱里的一部分用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为$\frac{1}{2}$；剩下的钱用来买基金，据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，若想获利最大，请问李师傅该怎么投资？

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    4．已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$．
    （1）求sinα和tanα的值；
    （2）求sin（α+β）．

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    11．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°，E和F分别是侧棱CD和PC的中点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面PCD；
    （2）求三棱锥F-BCE的体积．

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    8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，E、F分别为棱BB1和DD1的中点，求四棱锥D1-AEC1F的体积．

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    9．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的取值范围是（　　）
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