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    15．已知双曲线C与x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，-2），求C的方程，并写出其离心率与渐近线方程．

    分析 求出已知双曲线的渐近线方程，再设所求双曲线方程为x2-2y2=λ，代入点M，解得λ，即可得到所求双曲线方程，从而写出其离心率与渐近线方程．

    解答 解：由题意，设所求双曲线方程为x2-2y2=λ，
    代入点M（2，-2），可得λ=-4，
    则所求双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．
    a=$\sqrt{2}$，b=2，c=$\sqrt{6}$，$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，渐近线方程y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

    点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程与双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．取一根长为3m的绳子AB，拉直后在任意位置C剪断，那么满足AC-BC≥1的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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    6．为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：
    单价x（元）88.28.48.68.89
    销量y（件）908483m7568
    根据最小二乘法建立的回归直线方程为$\widehaty=-20x+250$，
    （1）试求表格中m的值；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

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    3．复数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1.1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，则$\int_0^2{f（x）}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．

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    10．已知非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$满足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，则△ABC为（　　）
    A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若sin（${\frac{π}{6}$-α}）=$\frac{1}{3}$，则2cos2（${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-$\frac{7}{9}$D．-$\frac{17}{81}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．，
    （1）求B；
    （2）若b=2，求ac的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （2）令bn=log3an+1，Tn=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{3}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{4}}$+$\frac{1}{{b}_{3}{b}_{5}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+2}}$（n∈N*），求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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    15．由直线y=kx（k＞0）与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为S1，有曲线y=3-3x2与直线x=0，x=1，y=0所围成的图形的面积为S2，当S1=S2时，求k的值及直线方程．

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