Question

20．在等差数列{a_n}中，a₁=1，d=2，依次抽取这个数列的第1，3，3²，…，3^n-1项组成数列{b_n}，求数列{b_n}的通项及前n项和S_n．

Answer 1

分析 求得a_n=2n-1，第3^n-1项为2×3^n-1-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n=2（1+3+3²+…+3^n-1）-n，根据等比数列前n项和公式，即可求得数列{b_n}的通项及前n项和S_n．

解答 解：等差数列{a_n}的通项公式：a_n=2n-1，
数列{b_n}的通项公式b_n=2×3^n-1-1，
∴数列{b_n}的前n项和S_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，
=2（1+3+3²+…+3^n-1）-n
=3ⁿ-n-1，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=3ⁿ-n-1．

点评 本题考查等差数列及等比数列通项公式及前n项和公式，考查分析问题及解决问题能力，属于中档题．