Question

9．已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，并在定义域上单调递减，且满足f（-a）+f（1-a²）＜0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性和奇偶性可得得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1{-a}^{2}＜1}\\{-1＜a＜1}\\{1{-a}^{2}＞a}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：∵奇函数f（x）定义在（-1，1）上，并在定义域上单调递减，
可得f（-a）+f（1-a²）＜0，即 f（1-a²）＜-f（-a）=f（a），
故有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1{-a}^{2}＜1}\\{-1＜a＜1}\\{1{-a}^{2}＞a}\end{array}\right.$，求得-1＜a＜0，或 0＜a＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
即a的取值范围为（-1，0）∪（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，解一元二次不等式组，属于中档题．