Question

14．一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为15$\sqrt{2}$海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为5$\sqrt{34}$海里/小时．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的合成法则和余弦定理，即可求出船速的大小．

解答 解：如图所示，
|$\overrightarrow{AB}$|=200，|$\overrightarrow{AF}$|=5×15$\sqrt{2}$=75$\sqrt{2}$，
∠BAF=45°，
∴${|\overrightarrow{FB}|}^{2}$=${|\overrightarrow{AF}|}^{2}$+${|\overrightarrow{AB}|}^{2}$-2•|$\overrightarrow{AF}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos∠BAF
=${（75\sqrt{2}）}^{2}$+200²-2×75$\sqrt{2}$×200×cos45°
=25²×34，
∴|$\overrightarrow{FB}$|=25$\sqrt{34}$；
又25$\sqrt{34}$÷5=5$\sqrt{34}$，
∴船速的大小应为5$\sqrt{34}$海里/小时．
故答案为：5$\sqrt{34}$．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了余弦定理的应用问题，是基础题目．