Question

18．若a，b，c成等比数列，其中0＜a＜b＜c，n是大于1的整数，那么log_an，log_bn，log_cn组成的数列是（　　）

• A． 等比数列
• B． 等差数列
• C． 每项的倒数成等差数列
• D． 第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂

Answer 1

分析 a，b，c是成等比数列的正数，可得b²=ac．计算$\frac{2}{lo{g}_{b}n}-\frac{1}{lo{g}_{a}n}-\frac{1}{lo{g}_{c}n}$的值为0，即可判断出结论．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
∵n为大于1的整数，0＜a＜b＜c，
∴$\frac{2}{lo{g}_{b}n}-\frac{1}{lo{g}_{a}n}-\frac{1}{lo{g}_{c}n}$=2log_nb-log_na-log_nc
=$lo{g}_{n}\frac{{b}^{2}}{ac}=lo{g}_{n}1=0$，
则log_an，log_bn，log_cn各项倒数成等差数列．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．