Question

8．在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y+3≥0}\\{x+\sqrt{3}y+3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域内作圆M，则最大圆M的标准方程（x-1）²+y²=4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，设出圆心坐标，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得圆心坐标，则答案可求．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，

由对称性可知，圆M的圆心在x轴上，设为M（a，0），
则$\frac{|1×a+\sqrt{3}×0+3|}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}=3-a$，解得a=1或a=9（舍）．
∴圆M的标准方程为（x-1）²+y²=4．
故答案为：（x-1）²+y²=4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．