Question

某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+

1

10

x²，Q=a+

x

b

，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有（　　）

• A、a=45，b=-30
• B、a=30，b=-45
• C、a=-30，b=45
• D、a=-45，b=-30

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a，b．

解答： 解：设出售x吨时，利润是y元，
则y=(a+

x

b

)x-(1000+5x+

x2

10

)=

10-b

10b

x2+(a+5)x-1000
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则a+

150

b

=40 当b＜0或b＞10时，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150 ②
∴

a+ 150 b =40 5b(a-5) b-10 =150

，
解①②得：

a=45 b=-30

．
故选：A．

点评：此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．