Question

已知函数f（x）=（

1

4

）^x-cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（　　）

• A、.1
• B、.2
• C、.3
• D、.4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=（

1

4

）^x-cosx的零点个数为（

1

4

）^x=cosx根的个数，即函数h（x）=（

1

4

）^x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论．

解答： 解：函数f（x）=（

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4

）^x-cosx的零点个数为（

1

4

）^x=cosx根的个数，即函数h（x）=（

1

4

）^x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间[0，2π]上交点个数为3，
故选C．

点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．