练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足
    OP
    =
    OC
    +λ（
    CB
    +
    CA
    ）（λ∈R），则P点的轨迹一定过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量的加法运算，
    OP
    =
    OC
    +
    CP
    ，所以
    CP
    =λ(
    CB
    +
    CA
    )    ．因为
    CB
    +
    CA
    经过△ABC的重心，所以λ(
    CB
    +
    CA
    )    经过△ABC的重心，所以P点的轨迹一定过△ABC的重心．
    解答： 解：
    OP
    =
    OC
    +
    CP
    =
    OC
    +λ(
    CB
    +
    CA
    )    ；

    ∴
    CP
    =λ(
    CB
    +
    CA
    )    ；
    ∵
    CA
    +
    CB
    在△ABC的边AB上的中线所在线段上；
    ∴λ(
    CA
    +
    CB
    )    在△ABC的中线所在直线上；
    ∴P点的轨迹一定过△ABC的重心．
    故选：C．
    点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，向量加法的平行四边形法则．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    y≥0
    y≤x
    x+2y-a≤0
    ，若目标函数3x+y的最大值为6，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
    A、y=sinx
    B、y=-x
    C、y=（
    1
    2
    ）x
    D、y=
    1
    x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+
    1
    10
    x2，Q=a+
    x
    b
    ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有（　　）
    A、a=45，b=-30
    B、a=30，b=-45
    C、a=-30，b=45
    D、a=-45，b=-30

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，且f（3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（　　）
    A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
    B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
    C、{x|x＜-3或x＞3}
    D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等边△ABC的边长为2
    		2
    ，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是（　　）
    A、
    		26
    2
    B、
    		13
    C、3
    D、2
    		5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2012年8月7日，在伦敦奥运会男子110米栏的预赛中，虽然飞人刘翔“倒下了”，但我们期待2013年国际田联黄金联赛上刘翔王者归来．现在假定世界名将梅里特（美国）、理查德森（美国）、刘翔（中国）、罗伯斯（古巴），等都将登场，进行巅峰对决．现有甲、乙、丙、丁四位体育爱好者对比赛结果进行预测：
    甲说：“刘翔或罗伯斯将夺得冠军．”
    乙说：“罗伯斯将夺得冠军．”
    丙说：“夺冠的人是刘翔．”
    丁说：“梅里特和刘翔不可能夺冠．”
    假如赛后证明，以上四人预测的只有两人说的是对的，那么夺冠者应是（　　）
    A、梅里特B、理查德森
    C、刘翔D、罗伯斯

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x＜b}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
    （1）若A⊆C，求b的取值范围
    （2）若T∩B=T∪B，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x2-x+1
    x
    的值域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定义域是集合B，其中a是实数．
    （1）分别求出集合A、B；
    （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案