Question

16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则φ的值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数图象经过点（3，0），代入并解之得φ．

解答 解：∵函数f（x）的最大值为3，最小值为-3，
∴A=3，
又∵函数的周期T=2[3-（-1）]=8，
∴ω=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，
∴函数图象经过点（3，0），即：3sin（$\frac{π}{4}$×3+φ）=0，
∴解得：$\frac{π}{4}$×3+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜2π，
∴取k=1，得φ=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题着重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，考查了数形结合思想，属于基础题．