Question

8．已知p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q 为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出两个命题都是真命题时m的范围，利用复合命题的真假，推出两个命题一真一假，然后求解m 的范围即可．

解答 （12分）
解：由题意p或q 为真，p且q为假．
则p，q中有且仅有一为真，一为假，…（2分）
p真$?\left\{\begin{array}{l}△={m^2}-4＞0\\{x_1}+{x_2}=m＞0\\{x_1}•{x_2}=1＞0\end{array}\right.$?m＞2，…（4分）
q真?△＜0?1＜m＜3，…（6分）
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$?1＜m≤2；                    …（8分）
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$?m≥3；                 …（10分）
综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．                           …（12分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，计算能力．