Question

13．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆，且每个圆中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是$\frac{7π}{6}$，则它的表面积是（　　）

• A． $\frac{17π}{4}$
• B． 4π
• C． $\frac{15π}{4}$
• D． $\frac{7π}{2}$

Answer 1

分析 由三视图得到几何体为球挖去$\frac{1}{8}$得到的，根据体积计算半径，然后计算表面积．

解答 解：由已知三视图得到几何体是球挖去$\frac{1}{8}$剩下的部分，设球半径为r，由几何体体积为$\frac{7π}{8}$得到$\frac{7}{8}π{r}^{3}=\frac{7π}{8}$，解得r=1，所以几何体的表面积为$\frac{7}{8}×4π×{1}^{2}+\frac{3}{4}π×{1}^{2}=\frac{17π}{4}$；
故选A．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体的形状．