Question

3．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点．则可以连45条弦．

Answer 1

分析 观察原题中的函数值发现，每一项的值等于正整数数列的前n项和，根据上述规律从而得到圆周上n个不同点之间所连的弦数的等式．

解答 解：根据题意，设f（n）为圆周上n个点之间所连的弦的数目，
有f（2）=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1，
f（3）=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3，
f（4）=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6，
…；
分析可得：f（n）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
故f（10）=$\frac{10×（10-1）}{2}$=45；
故答案为：45．

点评 此题考查了归纳推理、数列求和，考查了学生提出猜想，证明猜想，归纳总结得出结论的能力，是一道规律型的基础题．