Question

13．已知如图中的所有圆的半径都等于3，且该图形为某一空间几何体的三视图，则这个空间几何体的表面积为36π．

Answer 1

分析 由三视图得该几何体是一个半径为3的球去掉$\frac{1}{4}$球体后剩余部分的几何体，由此能求出这个空间几何体的表面积．

解答 解：由三视图得该几何体是一个半径为3的球去掉$\frac{1}{4}$球体后剩余部分的几何体，
∴这个空间几何体的表面积为：
S=$\frac{3}{4}×4π×{3}^{2}$+4×（$\frac{1}{4}$×π×3²）=36π．
故答案为：36π．

点评 本题考查考查空间几何体的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，函数与方程思想，是基础题．