Question

18．y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的减区间是[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可得到结论．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即4k$π-\frac{π}{3}$≤x≤4k$π+\frac{5π}{3}$，k∈Z，
∵x∈[-2π，2π]，
∴当k=0时，不等式的解为-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{3}$，
故函数的单调递减区间为：[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]．
故答案为：[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]．

点评 本题主要考查三角函数单调性的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．