Question

13．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-3≤0}\\{x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则x²+y²+4x的最大值为21．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用配方法结合两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4，
（x+2）²+y²的几何意义是区域内的点到定点D（-2，0）的距离的平方，
由图象知DB的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（3，0），
则x²+y²+4x=9+12=21，
故答案为：21

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据数形结合以及配方法是解决本题的关键．