Question

2．若坐标原点到抛物线x=m²y²的准线的距离为2，则m=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$；焦点坐标为（2，0）．

Answer 1

分析 求出抛物线的标准方程，结合准线方程和焦点坐标进行求解即可．

解答 解：抛物线的标准方程为y²=$\frac{1}{{m}^{2}}$x=4（$\frac{1}{4{m}^{2}}$）x，则准线方程为x=-$\frac{1}{4{m}^{2}}$，
∵坐标原点到抛物线x=m²y²的准线的距离为2，
∴-$\frac{1}{4{m}^{2}}$=-2，即$\frac{1}{4{m}^{2}}$=2，得m²=$\frac{1}{8}$，则m=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
则抛物线的焦点坐标为（2，0），
故答案为：±$\frac{\sqrt{2}}{4}$，（2，0）

点评 本题主要考查抛物线方程和性质的应用，根据条件求出抛物线的标准方程是解决本题的关键．