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    2．函数y=lnx-x在x∈（0，e]上的最大值为-1．

    分析 利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．

    解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
    当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
    所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
    故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1，
    故答案为：-1．

    点评 本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．

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    12．已知双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．$y=±\frac{{\sqrt{17}}}{17}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{15}}}{15}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

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    13．函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=（　　）
    A．-4B．-2C．2D．4

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    10．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
    x-10245
    f（x）12021
    ①函数y=f（x）在x=2时取极小值；
    ②函数f（x）在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有3个零点；
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
    所有正确命题的序号为①④．

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    17．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，a2-c2=ac+bc，a=3$\sqrt{3}$，则$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=（　　）
    A．12B．6$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．6

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    7．$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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    14．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BD D1B1所成角的等于45°．

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    11．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|${log}_{\frac{1}{2}}$x≥-1}，则集合A∩（∁UB）=[-2，0]∪（2，3]．

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    18．已知函数f（x）=|x-1|，x∈R
    （Ⅰ）求不等式|f（x）-3|≤4的解集；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x+3）≥m2-2m恒成立，求实数m的取值范围．

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