Question

12．已知双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{17}}}{17}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{15}}}{15}x$
• D． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

Answer 1

分析 根据题意，双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，由双曲线的几何性质可得2$\sqrt{{m}^{2}+1}$=4，解可得m²=3，即可得双曲线的标准方程，由渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$，
其中c=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，
若其焦距是4，则有2$\sqrt{{m}^{2}+1}$=4，解可得m²=3，
则双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
其渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故选：D．

点评 本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程，注意焦距为2c．